Algèbre linéaire Exemples

$\frac{6 x}{\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 9}{2 x + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x + 4 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{3 x - 9}{2 x + 4} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x - 9 = 0$

Étape 4.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 9$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 9$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$x = 3$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 x}{\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2} - 4}{\frac{3 x - 9}{2 x + 4}} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2, - 2, 3}$

Étape 8